Équation réduite d'une droite

Cours : L'équation réduite d'une droite s'écrit sous la forme \( y = mx + p \) où \( m \) est appelé pente (coefficient directeur) et \( p \) est appelé ordonnée à l'origine. Si A\((x_A,y_A)\) et B\((x_B,y_B)\) sont deux points de la droite, alors : le coefficient directeur est : \[ m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \] L'ordonnée à l’origine est : \[ p=y_A-mx_A \] Une droite est une famille de points dont les coordonnées x et y sont liées par cette relation ; tout point de la droite a son ordonnée \( y \) qui est égale à \( mx + p \) où \( x \) est son abscisse.

• Pente d'une droite : vidéo.
• Lectures rapides de pentes en vidéo : exemple 1, exemple 2, exemple 3, exemple 4 et exemple 5.
• Petits exercices pour apprendre à calculer une pente de droite : consulter avec correction de l'exercice 2.2.
• Exercices sur les pentes, les ordonnées à l'origine et les équations réduites de droites : consulter avec corrigé.
• Synthèse autour de la notion de pente et d'ordonnée à l'origine d'une droite : consulter.
• Savoir faire - Je sais déterminer l'équation réduite d'une droite passant par deux points quelconques du plan : vidéo.
• Savoir faire - Je sais déterminer rapidement l'équation réduite d'une droite lorsque l'ordonnée à l'origine est une donnée de l'énoncée : vidéo.
• Savoir faire - Je sais déterminer rapidement l'équation réduite d'une droite lorsque sa pente est connue : vidéo.
• Cours résumé sur les droites : consulter.

Fonctions linéaires

Cours : Une fonction linéaire f est une fonction qui est définie par une expression de la forme f(x) = ax où a est un réel non nul. La représentation graphique d'une fonction linéaire f est une droite qui passe par l'origine O du repère. Cette droite est généralement notée (Df). L'équation réduite de la droite est y = ax, c'est-à-dire que les coordonnées x et y de tous les points de la droite sont liées par cette relation. Le nombre a, coefficient de la fonction f, est la pente de la droite (Df).

• Trace du cours sur les fonctions linéaires : consulter, corrigé des exercices 1 et 2 et corrigé des exercices 3 et 4.
• Tracé de la droite (Df) représentative de la fonction f : x → 3/2x : vidéo.
• Tracé de la droite (Df) représentative de la fonction f : x → -2/5x : vidéo.
• Une fonction linéaire V : sujet et corrigé.

Fonctions affines

Cours : Une fonction affine f est une fonction qui est définie par une expression de la forme f(x) = ax + b où a et b sont deux réels. La représentation graphique d'une fonction affine f est une droite qui passe par le point de coordonnées (0 ; b). Le nombre b est appelé ordonnée à l'origine. L'équation réduite de la droite (Df) est y = ax + b ; ce qui signifie que les coordonnées x et y de tous les points de la droite sont liées par cette relation. Le nombre a, coefficient de la fonction affine f, est la pente de la droite (Df).

• Trace du cours sur les fonctions affines : consulter.
• Savoir faire - Je sais calculer l'image d'un nombre par une fonction affine f : vidéo.
• Savoir faire - Je sais calculer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine f : vidéo.
• Exercice 1 sur les fonctions affines : sujet et corrigé.
• Activité en lien avec l'exercice 1 sur les fonctions affines : sujet et corrigé.
• Exercice 1 - Tracé de la droite (D) représentative de la fonction A : x → 3x + 4 : vidéo.
• Exercice 2 sur les fonctions affines : sujet et corrigé.
• Exercice 2 - Tracé de la droite (D) représentative de la fonction A : x → 5x + 4 : vidéo.
• Tracé de la droite (Df) représentative de la fonction f : x → -2x + 6 : vidéo.
• Tracé de la droite (Df) représentative de la fonction f : x → -2/3x + 1/3 : vidéo.
• Validation de savoir faire - Fonction f : x → 50x - 1500 : sujet et corrigé.
• Validation de savoir faire - Fonction f : x → -2/3x + 3/2 : sujet et corrigé.
• Validation de savoir faire - Fonction f : x → -4/5x + 8 : sujet et corrigé.
• Développer des savoir faire - Comment calculer les coefficients a et b d'une fonction affine : sujet et corrigé.
• Validation de savoir faire - 2 exercices de détermination des coefficients a et b d'une fonction affine : sujet et corrigé.
• Validation de savoir faire - Détermination des coefficients a et b d'une fonction affine : sujet et corrigé.

Cours : une fonction affine f définie par f(x) = ax + b est croissante si et seulement si a > 0.
• Fonction affine croissante : une vidéo pour s'approprier le cours avec exemple.
Cours : une fonction affine f définie par f(x) = ax + b est décroissante si et seulement si a < 0
• Fonction affine décroissante : vidéo avec exemple.
Cours : une fonction affine f croissante (a > 0) est négative sur l'intervalle \([-\infty ; -\frac{b}{a}]\) et est positive sur l'intervalle \([-\frac{b}{a}\ ; +\infty]\).
• Tableau de signe d'une fonction affine f croissante : vidéo avec exemple 1 et exemple 2.
Cours : une fonction affine f décroissante (a < 0) est positive sur l'intervalle \([-\infty ; -\frac{b}{a}]\) et est négative sur l'intervalle \([-\frac{b}{a}\ ; +\infty]\).
• Tableau de signe d'une fonction affine f décroissante : vidéo avec exemple 1 et exemple 2.
• Trace de séance bis sur les tableaux de signe et de variation : sujet et corrigé des exercices 1 à 4.
• 2 vidéos supplémentaires pour comprendre les tableaux de signe : vidéo 1 et vidéo 2.
• Exercices de synthèse sur les fonctions affines : sujet et correction de l'exercice 1.

Evaluation bilan intermédiaire sur les fonctions affines : sujet et corrigé.
Evaluation bilan finale sur les fonctions affines : sujet et corrigé.